문제: 가로가 5 cm, 세로가 3 cm인 직사각형의 넓이를 구하세요. 대부분은 이렇게 배웁니다. 넓이= 가로 x 세로 따라서 정답은 5 x 3 = 15 cm^2 하지만 저는 이렇게 질문합니다. 왜 가로와 세로를 곱하면 넓이가 될까? 함께 생각해 봅시다. 점이 움직이면 선이 됩니다. 선분이 새로운 방향으로 움직이면 면이 됩니다. 즉, 면은 선분이 움직이며 지나간 자취라고 볼 수 있습니다. 가로가 5 cm인 선분을 세로 방향으로 3 cm 움직이면 직사각형이라는 면이 만들어 집니다. 따라서 면의 크기는 선분의 길이, 움직인 거리. 이 두 가지가 함께 결정합니다. 그래서 5 x 3 = 15라는 공식이 자연스럽게 탄생합니다. 한 단계 더 생각해볼까요? 이번에는 가로방향의 길이 5 cm인 선분이 세로 방향으로 초당 1 cm의 일정한 속도로 움직인다고 생각해 봅시다. 그러면 5초 동안 새롭게 만들어진 면의 넓이는 얼마일까요? 5초 동안 5 cm 이동하므로 5 x 5 = 25 cm^2의 새로운 면이 만들어 집니다. 즉 시간이 t초라면 만들어진 넓이는 5t가 됩니다. 또 하나의 질문이 생깁니다. 넓이는 지금 이 순간 얼마나 빠르게 늘어나고 있을까? 고등학교애서는 이 질문에 답하기 위해 미분(변화율)이라는 개념을 배우게 됩니다. 저는 초등학교의 넓이, 중학교의 함수, 고등학교의 미분을 서로 다른 단원으로 가르치기보다, 하나의 아이디어가 자연스럽게 확장되는 과정으로 설명하고 싶습니다. 공식을 암기하는 공부보다 공식이 왜 만들어졌는지 이해하고, 다음 개념으로 자연스럽게 연결할 수 있는 사고력을 길러주는 것이 제가 지향하는 수업입니다.